警察不可以随意关闭足疗店。依据《中华人民共和国治安管理处罚法》等，警察需依法执法，足疗店若违法，需多部门联合处理，如消防、工商等。随意关闭足疗店会损害店主合法权益，影响正常经营秩序。
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处理足疗店问题，常见方式有检查整改、停业整顿、依法处罚等。具体方式需视足疗店是否存在违法违规行为而定，如消防安全不合格由消防部门处理，无照经营由工商部门处理，涉黄则由公安机关处理。
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警察不能随意关足疗店。具体操作：1. 若足疗店消防不合格，消防部门将要求停业整顿；2. 若无照经营，工商部门将责令停业并整改；3. 若涉黄，公安机关将依法处理；4. 正常经营则不受公安局干涉，需工商、卫生等部门颁发相应许可证。