首先，美容店烫伤客人需依法赔偿。其次，根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》等相关法律规定，赔偿应包括医疗费、住院伙食补助费、误工费等多项费用，若不及时处理，可能面临被起诉及高额赔偿的风险。
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常见的处理方式有协商和诉讼两种。协商不成时，建议及时通过诉讼，根据《民法典》等法规，要求美容店承担相应法律责任，以维护自身权益。
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应方式：依法处理赔偿。具体操作：1. 协商阶段：主动与美容店沟通，依据法规提出合理赔偿要求。2. 若协商无果，则收集证据，如医疗费单据，准备起诉状，通过法律途径解决。