顾客在试衣服时被吊牌划伤，商家是否负责需看其是否尽到安全保障义务。根据《民法典》的相关规定，商家有保障顾客在其经营场所内人身安全的义务。如果商家未能妥善管理商品，如吊牌存在安全隐患而未及时处理，导致顾客受伤，商家应承担相应的赔偿责任。因此，若商家未尽到合理限度内的安全保障义务，则需对顾客的划伤负责。
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从法律角度，商家应加强安全管理，定期检查商品及店铺环境，确保不存在安全隐患。对于存在潜在危险的商品，应设置明显警示标志或采取其他预防措施。同时，商家应提高员工安全意识，确保在顾客受伤时能迅速采取救助措施，并妥善处理后续赔偿事宜。
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若商家与顾客就赔偿问题协商不成，顾客可以选择向法院提起侵权诉讼。在此之前，也可以考虑通过消费者协会等第三方机构进行调解。另外，如果商家有购买相应的责任保险，顾客也可以依据保险合同向保险公司索赔。具体操作需根据实际情况选择。