解析：
刑事拘留权通常由公安机关或人民检察院行使。当公安机关面对现行罪行者或严重嫌疑者时，如有国家规定的法定情形存在，则可先进行治安拘留。而在人民检察院自行调查的刑事案件当中，针对那些犯罪行为发生之后意图自杀、逃离现场，或者在逃亡过程中的犯罪嫌疑人，以及可能存在毁灭、伪造证据或串供行为的犯罪嫌疑人，同样拥有拘留的权力。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
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刑拘通常是公安或检察机关决定的事。公安机关遇到那些违法或重大可疑人物时，只要情况合适，就可以先将他们抓起来。而检察机关要是在办案过程中发现嫌疑人可能想逃跑、自杀或者销毁证据的话，也能权限内对这些人进行拘留。
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其实刑事拘留这种事通常都是公安局或者是人民检察院说了算。那什么情况下才能先拘留？就是那个公安机关要是发现了当前正在违法乱纪的小混子或者他们认为有重大嫌疑的人，只要这个人存在法律规定的这种情况，就可以先把他拘留起来。再说说人民检察院他们自己都能调查事情，当他们觉得有些罪犯在做了坏事后想要自杀、跑路，或者已经跑到别的地方去了，或者是有可能把证据毁掉、搞假证或者串供的，他们也都有权决定对这些疑似罪犯进行拘留。